UNIDAD 1 LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS Definición de problemas.- Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida. Clasificación de los problemas
EJEMPLO Consideremos ahora los problemas que siguen: 1. ¿Cuántos diccionarios “YOSE” de 40Um vendió María durante el día que recaudó 800Um por este concepto? 2. ¿Qué debemos hacer para estimular la participación de la comunidad en la solución de sus necesidades? Semejanzas en los problemas • Ambos plantean una interrogante. • Se trata de averiguar algo.
Deferencias entre ambas situaciones • El primero es un problema estructurado ya que aporta la información necesaria. • El segundo es un problema no estructurado pues no presenta toda la información necesaria para resolver esta interrogante. Las variables y la información de un problema.- Los datos de un problema, cualquiera que este sea, se expresan en términos de variables de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordar que una variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos.
LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Procedimiento para resolver un problema. 1. lee cuidadosamente todo el problema. 2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos. 3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. 4. Aplica la estrategia de solución del problema. 5. Formula la respuesta del problema. 6. Verifica el proceso y el producto. EJEMPLO María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José al morir deja una herencia que alcanza a 400 mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, la primera para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre la madre y los tres hijos. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona? 1. Lee toso el problema ¿de qué se trata? El padre murió y dejo una herencia para los hijos y la madre.
2. Lee parte por parte el problema y saca los datos del enunciado. Herencia total 400 000 Um Herencia de la madre 50% Numero de personas 4 Partes a repartir 2
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias en base a los datos del problema. 50% de la herencia es de la madre. 50%de los hijos y la madre. Los hijos y la madre reciben igual cantidad de dinero de la segunda parte de la herencia. José tenía 3 hijos. ¿PODRÍAS REPRESENTAR EL REPARTO DE LA HERENCIA EN UN GRÁFICO?
4. Aplica la estrategia de resolución del problema. En la primera relación concluimos que la madre le toca el 50% porciento de la herencia ósea el 200 000Um. De la segunda relación sacamos que los 200 000 restantes deben ser repartidos en partes iguales para cuatro personas, los tres hijos y la madre de esto vemos que cada persona de estos 200 000, reciben 50 000 cada uno.
5. Formula la respuesta del problema. La madre recibe 250 000 Um. María recibe 50 000 Um. Luis recibe 50 000 Um. Ana recibe 50 000 Um.
6. Verifica el procedimiento y el producto ¿Qué hacemos para verificar el resultado? Resolvemos el problema aplicando operaciones matemáticas.
UNIDAD 2 LECCIÓN 3 PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES Problemas de relaciones parte-todo.- En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada por ello se denominan “PROBLEMAS PARTE-TODO”. Problemas sobre relaciones familiares.- Relación referida a un nexo o parentesco entre los diferentes componentes de la familia. Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción.
EJEMPLO La medida de las tres secciones de un lagarto cabeza, tronco, cola son las siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto? ¿Cómo se describe al lagarto? En tres secciones: cabeza, tronco, cola. ¿Qué datos enuncia el problema? Medida de la cabeza, tronco y cola ¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco? Significa que: cola=9cm+tronco/2
¿Qué se dice del cuerpo? Que el cuerpo mide lo que la cola más la cabeza. tronco=9cm+cola tronco=9cm+9cm+ tronco/2 tronco=18cm+ tronco/2 tronco= (36+tronco)/2 2tronco=36+tronco 2tronco-tronco=36cm tronco=36 cm ¿Entonces cuánto mide el lagarto en tota? Cola Tronco Cabeza ________________ _________________________ _____________ 27cm 36 cm 9cm En total el lagarto mide: 72 cm.
LECCIÓN 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN Representación en una dimensión.- La estrategia utilizada se denomina “REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN” y como se observa permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto. Estrategia de postergación.- Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parecen incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permita procesarlo. Casos especiales de la representación en una dimensión.- Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer parecer confuso a un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la redacción del mismo. En este caso es necesario prestar atención a la variable, los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado. EJEMPLO Roberto y Alfredo están más tristes que Tomás, mientras que Alberto está menos triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos triste? VARIABLE: estado de ánimo. REPRESENTACIÓN:
UNIDAD 3 LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS Representación en dos dimensiones: TABLAS NUMÉRICAS.- Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada “TABLA NUMÉRICA”. Tablas numéricas.- Son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se puede hacer totalizaciones de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la una variable cuantitativa. También a deducir valores usando operaciones aritméticas. Tablas numéricas con ceros.- En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados o les falta información, significa que a la celda le corresponde un valor numérico de 0, si hay una falta de información o ausencia de elementos entonces la información es que son cero elementos. EJEMPLO Las hijas del señor Gonzales, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda? ¿De qué trata el problema? • Del número de accesorios que tienen la hijas. ¿Cuál es la pregunta? • ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
¿Cuál es la variable dependiente? • Accesorios. ¿Cuál es la variable independiente? • Nombres de las chicas. REPRESENTACIÓN: Nombres
Accesorios Clara Isabel Belinda Total Pulseras 1 3 5 9 Anillos 3 2 1 6 Total 4 5 6 15
LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS Estrategia de representación en dos dimensiones: “TABLAS LÓGICAS”.- Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “TABLA LÓGICA”. EJEMPLO José, Justo y Jairo desayunaron comidas diferentes. Cada uno consumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas, tostadas y galletas. José no comió ni magdalenas ni galletas. Justo no comió magdalenas. ¿Quién comió galletas y qué comió Jairo? ¿De qué trata el problema? • De lo que cada muchacho comió. ¿Cuál es la pregunta? • ¿Quién comió galletas y que comió Jairo? ¿Cuál es la variable o variables independientes? • Nombres y tipo de alimento. ¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla? • Nombre con tipo de comida. REPRESENTACIÓN: Nombres
Comida José Justo Jairo Magdalenas X x v Tostadas V X X Galletas x V X
LECCIÓN 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES Estrategia de dos dimensiones: TABLAS CONCEPTUALES.- Esta es la estrategia para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “TABLA CONCEPTUAL” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado. Recomendaciones.- 1. Leer con gran atención los textos que se refieren a hechos o informaciones. 2. Estar preparados para postergar cualquier información del enunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla. 3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo. 4. Leer las afirmaciones de manera secuencial y cuando agotemos la lista, volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido. EJEMPLO De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y tres la prueba C. las nueve personas están divididos en partes iguales entre españoles, ecuatorianos y chilenos. También, de las nueve personas tres son agrónomos, tres físicos y tres médicos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba, no hay dos o mas de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba B es un médico español, una de las personas que se sometió a la prueba A es un médico ecuatoriano y a la prueba C un agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español? ¿Qué debemos hacer en primer lugar? • Leer el problema. ¿De qué trata el problema? • Nueve personas que son sometidas a tres pruebas distintas.
¿Cuál es la pregunta? • ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español? ¿Cuáles son las variables independientes? • Nacionalidad y profesión. ¿Cuál es la variable dependiente? • Tipo de prueba. Representación: Nacionalidad
Profesión Españoles Ecuatorianos Chilenos Agrónomo A C B Físico C B A Médico B A C
RESPUESTA: • El médico chileno se sometió a la prueba C. • El agrónomo español a la prueba A.
UNIDAD 1
AntwortenLöschenLECCIÓN 1
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
Definición de problemas.-
Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.
Clasificación de los problemas
EJEMPLO
Consideremos ahora los problemas que siguen:
1. ¿Cuántos diccionarios “YOSE” de 40Um vendió María durante el día que recaudó 800Um por este concepto?
2. ¿Qué debemos hacer para estimular la participación de la comunidad en la solución de sus necesidades?
Semejanzas en los problemas
• Ambos plantean una interrogante.
• Se trata de averiguar algo.
Deferencias entre ambas situaciones
• El primero es un problema estructurado ya que aporta la información necesaria.
• El segundo es un problema no estructurado pues no presenta toda la información necesaria para resolver esta interrogante.
Las variables y la información de un problema.-
Los datos de un problema, cualquiera que este sea, se expresan en términos de variables de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordar que una variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos.
LECCIÓN 2
AntwortenLöschenPROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Procedimiento para resolver un problema.
1. lee cuidadosamente todo el problema.
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplica la estrategia de solución del problema.
5. Formula la respuesta del problema.
6. Verifica el proceso y el producto.
EJEMPLO
María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José al morir deja una herencia que alcanza a 400 mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, la primera para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre la madre y los tres hijos. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
1. Lee toso el problema ¿de qué se trata?
El padre murió y dejo una herencia para los hijos y la madre.
2. Lee parte por parte el problema y saca los datos del enunciado.
Herencia total 400 000 Um
Herencia de la madre 50%
Numero de personas 4
Partes a repartir 2
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias en base a los datos del problema.
50% de la herencia es de la madre.
50%de los hijos y la madre.
Los hijos y la madre reciben igual cantidad de dinero de la segunda parte de la herencia.
José tenía 3 hijos.
¿PODRÍAS REPRESENTAR EL REPARTO DE LA HERENCIA EN UN GRÁFICO?
4. Aplica la estrategia de resolución del problema.
En la primera relación concluimos que la madre le toca el 50% porciento de la herencia ósea el 200 000Um.
De la segunda relación sacamos que los 200 000 restantes deben ser repartidos en partes iguales para cuatro personas, los tres hijos y la madre de esto vemos que cada persona de estos 200 000, reciben 50 000 cada uno.
5. Formula la respuesta del problema.
La madre recibe 250 000 Um.
María recibe 50 000 Um.
Luis recibe 50 000 Um.
Ana recibe 50 000 Um.
6. Verifica el procedimiento y el producto ¿Qué hacemos para verificar el resultado?
Resolvemos el problema aplicando operaciones matemáticas.
UNIDAD 2
AntwortenLöschenLECCIÓN 3
PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES
Problemas de relaciones parte-todo.-
En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada por ello se denominan “PROBLEMAS PARTE-TODO”.
Problemas sobre relaciones familiares.-
Relación referida a un nexo o parentesco entre los diferentes componentes de la familia.
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción.
EJEMPLO
La medida de las tres secciones de un lagarto cabeza, tronco, cola son las siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?
¿Cómo se describe al lagarto?
En tres secciones: cabeza, tronco, cola.
¿Qué datos enuncia el problema?
Medida de la cabeza, tronco y cola
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco?
Significa que:
cola=9cm+tronco/2
¿Qué se dice del cuerpo?
Que el cuerpo mide lo que la cola más la cabeza.
tronco=9cm+cola
tronco=9cm+9cm+ tronco/2
tronco=18cm+ tronco/2
tronco= (36+tronco)/2
2tronco=36+tronco
2tronco-tronco=36cm
tronco=36 cm
¿Entonces cuánto mide el lagarto en tota?
Cola Tronco Cabeza
________________ _________________________ _____________
27cm 36 cm 9cm
En total el lagarto mide: 72 cm.
LECCIÓN 4
AntwortenLöschenPROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
Representación en una dimensión.-
La estrategia utilizada se denomina “REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN” y como se observa permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.
Estrategia de postergación.-
Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parecen incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permita procesarlo.
Casos especiales de la representación en una dimensión.-
Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer parecer confuso a un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la redacción del mismo. En este caso es necesario prestar atención a la variable, los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.
EJEMPLO
Roberto y Alfredo están más tristes que Tomás, mientras que Alberto está menos triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos triste?
VARIABLE: estado de ánimo.
REPRESENTACIÓN:
Menos Más
Triste. Triste.
RESPUESTA: Tomás.
UNIDAD 3
AntwortenLöschenLECCIÓN 5
PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS
Representación en dos dimensiones: TABLAS NUMÉRICAS.-
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada “TABLA NUMÉRICA”.
Tablas numéricas.-
Son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se puede hacer totalizaciones de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la una variable cuantitativa. También a deducir valores usando operaciones aritméticas.
Tablas numéricas con ceros.-
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados o les falta información, significa que a la celda le corresponde un valor numérico de 0, si hay una falta de información o ausencia de elementos entonces la información es que son cero elementos.
EJEMPLO
Las hijas del señor Gonzales, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
¿De qué trata el problema?
• Del número de accesorios que tienen la hijas.
¿Cuál es la pregunta?
• ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
¿Cuál es la variable dependiente?
• Accesorios.
¿Cuál es la variable independiente?
• Nombres de las chicas.
REPRESENTACIÓN:
Nombres
Accesorios Clara Isabel Belinda Total
Pulseras
1 3 5 9
Anillos
3 2 1 6
Total
4 5 6 15
RESPUESTA:
• Clara tiene 1.
• Belinda tiene 5.
LECCIÓN 6
AntwortenLöschenPROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
Estrategia de representación en dos dimensiones: “TABLAS LÓGICAS”.-
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “TABLA LÓGICA”.
EJEMPLO
José, Justo y Jairo desayunaron comidas diferentes. Cada uno consumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas, tostadas y galletas. José no comió ni magdalenas ni galletas. Justo no comió magdalenas. ¿Quién comió galletas y qué comió Jairo?
¿De qué trata el problema?
• De lo que cada muchacho comió.
¿Cuál es la pregunta?
• ¿Quién comió galletas y que comió Jairo?
¿Cuál es la variable o variables independientes?
• Nombres y tipo de alimento.
¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?
• Nombre con tipo de comida.
REPRESENTACIÓN:
Nombres
Comida José Justo Jairo
Magdalenas
X x v
Tostadas
V X X
Galletas
x V X
RESPUESTA:
• Justo comió galletas.
• Jairo comió magdalenas.
AntwortenLöschenLECCIÓN 7
PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
Estrategia de dos dimensiones: TABLAS CONCEPTUALES.-
Esta es la estrategia para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “TABLA CONCEPTUAL” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.
Recomendaciones.-
1. Leer con gran atención los textos que se refieren a hechos o informaciones.
2. Estar preparados para postergar cualquier información del enunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.
3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.
4. Leer las afirmaciones de manera secuencial y cuando agotemos la lista, volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.
EJEMPLO
De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y tres la prueba C. las nueve personas están divididos en partes iguales entre españoles, ecuatorianos y chilenos. También, de las nueve personas tres son agrónomos, tres físicos y tres médicos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba, no hay dos o mas de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba B es un médico español, una de las personas que se sometió a la prueba A es un médico ecuatoriano y a la prueba C un agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español?
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
• Leer el problema.
¿De qué trata el problema?
• Nueve personas que son sometidas a tres pruebas distintas.
¿Cuál es la pregunta?
• ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español?
¿Cuáles son las variables independientes?
• Nacionalidad y profesión.
¿Cuál es la variable dependiente?
• Tipo de prueba.
Representación:
Nacionalidad
Profesión Españoles Ecuatorianos Chilenos
Agrónomo
A C B
Físico
C B A
Médico
B A C
RESPUESTA:
• El médico chileno se sometió a la prueba C.
• El agrónomo español a la prueba A.